Coset & Index 陪集，指数

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群论的原本是Galois 发明，没有现在这么抽象的Axiom-based, 是100年后 Noether 在 WW2 归纳的抽象化。Galois 只发明 左/右陪集 Left /Right Coset (l’ensemble à gauche / à droite)，当 左陪集＝右陪集，就是Normal subgroup (正规子群，l’invariant)， 破解300年的数学难题：5次方程以上(Quintic equations & above ) 无根式 (radical root) 解, 从而诞生Group Theory， 开辟抽象代数Abstract Algebra / New Math.

这位中国年轻老师 教得很棒, 证明严谨rigorous, 很好的方法：eg. Test “well-defined”, necessary & sufficient condition (Set Prove Technique : ⊂ left inclusion, ⊃ right inclusion, then equal =), Bijection 双射 (Surjective 满射 trivial + Injective proof).

他的习题答案：
｜Z : nZ｜Index is easy ?
意思：
把 Z 用coset 分类 (partitioned) 为
0Z，1Z, 2Z,… (n-1)Z 个陪集,
Total = n个

｜Z : nZ｜＝ n

Note: Coset in Calculus ( Indefinite Integration) :

Integral Solution “+ C” 就是 Right Coset ＝ solution的右陪集：意思所有 “+C” 都是solution Set 的 右陪伴。