群表示论引言 Introduction to Group Representation

北京大学数学系 丘维声 教授

引言: 基本数学强化班 — 深入浅出介绍

• 群表示论 是什么?
• 有何用 ?

第一课:环Ring
丘教授 不愧是大师, 也和一些良师一样, 认同 “数”的(代数)结构先从“环” (Ring)开始教起, 再域, 后群 : 美国/法国/英国 都从 “群”(Group)开始, 然后 “环”, “域” (Field) , 是错误的教法, 好比先穿鞋后穿袜, 本末倒置!

精彩的”环” (Ring) 引出 6 条 axioms 公理:

4条 ” + ” 法:

Commutative 交换律, Associative 结合律, Neutral element ” 0″ 零元, Inverse (-) 逆元

2 条 “x ” 法: (exclude ”1″ Unit, WHY ?)

Associative 结合律, Distributive (wrt “+”) 分配律

如果:

环 + 交换 = 交换环 (Commutative Ring)

环 + 单位 ‘1’ =单位环 (Unit Ring)

https://youtu.be/v8vrbTsM2xQ

第二课: 域 Field

星期: 子集的划分 Partitions

$latex mathbb {Z} _7 =
{ bar {0} , bar {1} , bar {2} , bar {3} , bar {4} , bar {5} , bar {6} } $

模m剩余类 : Mod m
$latex mathbb {Z} _ m =
{ bar {0} , bar {1} …