Part 3 群的线性表示和例

[Part 1 引言 : 温习]
[Part 2 群的基础概念 : 温习]

北大: 丘维声

Part 1 & 2 : 本科班 (Undergraduate) 数学 温习

Part 3 开始: 研究班 (Graduate) 数学

第一课 群表示 Group Representation

Φ: Group homomorphism 群同态
V: Linear Space 线性空间 (K 域上 Over Field K) => 表示空间

有限 V => deg (Φ) : 次数 / 维数

无限 V => 无限维

$latex boxed {text {Group Representation : }(phi, V)}&fg=aa0000&s=3$

群表示: 通过研究 1)Φ 同态 2) 像 = 线性空间3)Φ核 = Normal Subgroup => 了解 群

KerΦ = {e} =>Φinjective =>ΦFaithful 忠实表示

KerΦ = G =>Φ平凡表示 (全部G 都映射到 零, 平凡)

若 平方表示Φ 是一次的 ( 即V 是 1 维) => 主表示 (或 单位表示)

$latex boxed {GL(V) cong GL_{n} (K)}&fg=aa0000&s=2$ 可逆矩阵

$latex boxed { Phi : G to GL_{n} (K)}&fg=aa0000&s=2 $ G…