数学历史大纲by丘成桐

28 Dec 2019 @中国科学技术大学研究生院

Key Points:

1. 中国数学从古到今只注重计算和解题，没有提出自己的问题。 (这是 科举 /Concours / 高考 / IMO Math Olympiad 的心态mindset)。大问题： eg. 法国人 Group Symmetry, Cauchy’s Limit, Poincare Topology， 英国Newton / Leibniz’s Calculus, Russell’s Logic, 德国 Cantor’s Set Theory, Infinity,…
2. 清朝数学家花200+年 考古研究古代中国数学 (《九章算数》… ), 这时西方文艺复兴开始搞近代数学 (意大利 虚数 i, Fermat 数论，Descartes 解析几何，Pascal 或然率, Newton Calculus,… ) 。中国数学从此落后西方。
3. 要读数学历史，尤其是17/18CE Fermat/Newton 之后的近代数学史， 才有宏观思想，继承他们的精神，从而开拓新的领域 (eg. AI 数学: HoTT = Homotopy Type Theory?)
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4. 他选出 41位 17/18世纪之后至今的伟大数学家, 属于开创新领域的宗师：第一个是 Fermat, 第二个是 Newton…. GALOIS, ABEL,… LIE, KLEIN, HILBERT, Minkowski, Riemann, Euler, Gauss, Cauchy, POINCARÉ, Noether, Weyl, E. Cartan, André Weil, 陈省身，丘成桐, Von Neumann, Turing, … [没有 Bertrand Russell, Ramanujian, Hardy, Terence Tao,… ? ]
5. 提到重要的数学：Lie Group, Lie Algebra, Guage Theory, Homology, Co-homology, Homotopy, Riemann Geometry, Zeta Function, etc.
6. 他将出书写这些数学家的历史。
7. [Q&A 1] : 当明白数学来龙去脉，才知道历史，看未来发展。司马迁写《史记》，司马光 写《资治通鉴》的目的：以古鉴今！
8. [Q&A 2] : 数学读得越多，一切数学就变得简单。(这跟学厨艺，钢琴等一样，起初一切都难，但练习煮/弹得多，就越来越容易上手，而且能够创新，举一反三)。40年前在法国大学读抽象代数(Abstract Algebra) 满头雾水，考试心生恐惧。15年前温习并读其他更多的数学书, 顿然开窍，现在爱不释手。