《十二平均律》 是明朝 ＂布衣王子＂ 朱载堉 (1536年－1610年) 发明的，由当时在中国传教的意大利人 利马窦 (Matteo Ricci, 1552 – 1610), 传给欧洲的法国数学家 Marin Mersenne (Mersenne Prime ) 。现代音乐之父 巴哈 Bach 第一个采用，制作世界第一架钢琴有12黑白键，并作曲 《Bach 12-tone Equal Temperament》。
朱载堉把 “1” 到 “i” 的八度 (Octave) 分为等比 (ratio) 距离的12个半音 (half note), 每个音是前音的 $latex sqrt[12] {2 }$，第8高音频率 (frequency) “i” 巧好是第一音 “1”的2倍。他用81行的大算盘算出：
Side Note:
1977年法国大学数学教授在课堂好奇地问我，你们祖先如何解代数？是用算盘吗？当时计算机还不流行，复杂的算法只能用Log Table 或 计算尺 (Slide Rule) 。
朱载堉的算盤算法就是个例子。
Bach 12-tone Equal Temperament
https://zh.m.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%BA%8C%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B
倍大吕：
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