北大 高等代数 Beijing University Advanced Algebra

Math Online Tom Circle

辛弃疾的《青玉案·元夕》:“…众里寻他千百度;蓦然回首,那人却在灯火阑珊处。” –表达出了我的一种 (网上)意外相逢的喜悦,又表现出对心中(名师)的追求。

2011 年 北京大学教授丘维声教授被邀给清华大学 物理系(大学一年级) 讲一学期课 : (Advanced Algebra) 高等代数, aka 抽象代数 (Abstract Algebra)。

丘维声(1945年2月-)生于福建省龙岩市[1],中国数学家、教育家。16岁时以全国高考状元的成绩考入北京大学,1978年3月至今担任北京大学数学科学学院教授,多年坚持讲授数学专业基础课程[2]。截至2013年,共著有包括《高等代数(上册、下册)》、《简明线性代数》两本国家级规划教材在内的40部著述[3]。于1993-97年的一系列文章中逐步解决了n=3pr情形的乘子猜想,并取得了一系列进展[2]。

———————

72岁的丘教授学问渊博, 善于启发, 尤其有别于欧美的”因抽象而抽象”教法, 他独特地提倡用”直觉” (Intuition) – 几何概念, 日常生活例子 (数学本来就是源于生活)- 来吸收高深数学的概念 (见:数学思维法), 谆谆教导, 像古代无私倾囊相授的名师。

全部 151 (小时) 讲课。如果没时间, 建议看第1&第2课 Overview 。

http://www.bilibili.com/mobile/video/av7336544.html?from=groupmessage

第一课: 导言 : n 维 方程组 – 矩阵 (Matrix)-n 维向量空间 (Vector Space) – 线性空间 (Linear Space)

第二课:

上表 (左右对称):

双线性函数 (Bi-linear functions) / 线性映射 (Linear Map)

线性空间 + 度量 norm =>

  • Euclidean Space (R) => (正交 orthogonal , 对称 symmetric)变换
  • 酉空间 Unitary Space (C)… =>变换, Hermite变换

近代代数 (Modern Math since 19CE Galois): 从 研究 结构 (环域群) 开始: Polynomial Ring, Algebraic structures (Ring, Field, Group).

第三课: 简化行阶梯形矩阵 Reduced Row Echelon Matrix

第四课: 例子 (无解)

第五课: 证明 无解/唯一解/无穷解
[几何直觉]: 任何2线 1) 向交(唯一解) ; 2) 平行 (无解) ; 3) 重叠 (无穷解)

n次方程組的解也只有3个情况:

无解
:

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