[Part 1 引言 : 温习]

[Part 2 群的基础概念 : 温习]

北大: 丘维声

**Part 1 & 2** : 本科班 (Undergraduate) 数学 温习

**Part 3 开始**: 研究班 (Graduate) 数学

第一课** 群表示 Group Representation**

Φ**: Group homomorphism 群同态****V: Linear Space 线性空间 (****K 域上 Over Field K) => 表示空间**

**有限 V => deg (**Φ**) : 次数 / 维数**

**无限 V => 无限维**

$latex boxed {text {Group Representation : }(phi, V)}&fg=aa0000&s=3$

**群表示**: 通过研究** 1)**Φ 同态 2) 像 = 线性空间3)Φ核 = Normal Subgroup => 了解 群

**Ker**Φ = {e} =>Φinjective =>ΦFaithful **忠实表示**

KerΦ = G =>Φ**平凡表示 (全部G 都映射到 零, 平凡)**

若 平方表示Φ 是**一次**的 ( 即V 是 1 维) =>** 主表示 (或 单位表示)**

$latex boxed {GL(V) cong GL_{n} (K)}&fg=aa0000&s=2$ **可逆矩阵**

$latex boxed { Phi : G to GL_{n} (K)}&fg=aa0000&s=2 $ **G…**

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