北京大学：丘维声教授

第1讲 数学的思维方式

3000 年前 希腊，巴比伦，中国，印度， 10世纪阿拉伯， 16世纪欧洲文艺复兴 数学 – 经典数学

1830 年 数学的革命 – 近代数学: 法国天才少年 伽瓦罗 (Evariste Galois 1811 – 1832)

观察 (Observe): 客观现象
$latex downarrow$
抽象 (Abstraction) : 概念, 建立 模型 (Model)
$latex downarrow$
探索 (Explore): 自觉 (Intuition), 解剖 , 类比(Analogy), 归纳 (Induction), 联想, 推理 (Deduction) 等…
$latex downarrow$
猜测 (Conjecture) : eg. Riemann Conjecture (unsolved)
$latex downarrow$
论证 (Prove): 只能用公理 (Axioms)(以知的共识), 定义 (概念), 已经证明的定理 (Theorems), 进行逻辑推理并计算.
$latex downarrow$
揭示 (Reveal): 事物的内在规律 (井然有序)