数学是什么 ? What is Mathematics? 

Math Online Tom Circle

北京大学:丘维声教授

第1讲 数学的思维方式

3000 年前 希腊,巴比伦,中国,印度, 10世纪阿拉伯, 16世纪欧洲文艺复兴 数学 – 经典数学

1830 年 数学的革命 – 近代数学: 法国天才少年 伽瓦罗 (Evariste Galois 1811 – 1832)

观察 (Observe): 客观现象
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抽象 (Abstraction) : 概念, 建立 模型 (Model)
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探索 (Explore): 自觉 (Intuition), 解剖 , 类比(Analogy), 归纳 (Induction), 联想, 推理 (Deduction) 等…
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猜测 (Conjecture) : eg. Riemann Conjecture (unsolved)
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论证 (Prove): 只能用公理 (Axioms)(以知的共识), 定义 (概念), 已经证明的定理 (Theorems), 进行逻辑推理并计算.
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揭示 (Reveal): 事物的内在规律 (井然有序)

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