北京大学数学系 丘维声 教授

**引言: 基本数学强化班 — 深入浅出介绍**

- 群表示论 是什么?
- 有何用 ?

**第一课**:**环****Ring**

丘教授 不愧是大师, 也和一些良师一样, 认同 “数”的(代数)结构**先从**“环” (Ring)**开始教起, 再域, 后群 :** 美国/法国/英国 都从 “群”(Group)开始, 然后 “环”, “域” (Field) , 是错误的教法, 好比先穿鞋后穿袜, 本末倒置!

精彩的”环” (Ring) 引出 6 条 axioms 公理:

**4条 ” + ” 法:**

Commutative 交换律, Associative 结合律, Neutral element ” 0″ 零元, Inverse (-) 逆元

**2 条 “x ” 法**: (**exclude ”1″ Unit, WHY ?**)

Associative 结合律, Distributive (wrt “+”) 分配律

**如果**:

环 + 交换 = 交换环 (Commutative Ring)

环 + 单位 ‘1’ =单位环 (Unit Ring)

**第二课**: **域 Field**

星期: 子集的划分 Partitions

$latex mathbb {Z} _7 =

{ bar {0} , bar {1} , bar {2} , bar {3} , bar {4} , bar {5} , bar {6} } $

模m剩余类 : Mod m

$latex mathbb {Z} _ m =

{ bar {0} , bar {1} , bar…

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