张益唐在伯克利的演讲絮记 (转载)

bluepanda5

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张的主要结果是一流的,他证明了关于素数分布的一个里程碑式的定理。
— 美国数学年鉴审稿人,2013年5月
基本上,这个领域里没有人知道他(张益唐),而现在,仿似一夜之间,他证明了一个可以名列数论历史上最伟大结果之一的定理。这个领域内的世界顶级专家已经竭尽全力的使用这类方法去解决这个大问题,而他并非一个知名专家,却在所有专家倒下的地方成功的站了起来。
                                              —  Adrew Granville
【Note】本文作者的数学修养和知识都极其有限,对于数学专业的人来说,基本上是数学盲。因此本文只属于絮记 —- 从一个非数学专业的业余爱好者的角度描写旁听张老师在伯克利演讲的部分过程,并附带一些小花絮。行文中如有幼稚之处请谅解,还有期待专业报道或评论的人士请出门左拐并客气一些,谢谢。

by 灵致

如果评选本年度最值得华人世界为之骄傲的事,张益唐奇迹般的崛起绝对是其中一个,至少在我眼里是如此。 无论时光过去多少年,当我们都老去,离开了这个世界,张先生的故事都将流传下去,直到最后的最后。
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就在两天前,我突然收到系里一个同学的邮件,令我惊讶的提到张益唐先生将于本周四的下午在伯克利演讲他在素数有界距离方面的最新工作。
从今年的五月份开始, 我在美国媒体以及周围的社交网络的各种报道开始爆炸式发展的时候开始,就和很多人一样密切关注张先生的各种消息,分析以及评价。那个时候,曾经一度冷清的MITBBS数学版罕见式的大爆发,持续数月的讨论张的结果。虽然大部分都是八卦类的,但是大家对于数学的热情似乎一下子被那么一簇火点燃了。
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张的文章很快就在网上可以下载,虽然我完全不懂,但觉得非常厉害,于是很崇敬的下载下来,读了最前面3页。然后的然后,在符号介绍完毕进入证明技术细节的时候,我就lost了。但是网友写的证明总结和评论,以及陶哲轩的blog文章,我都看了,所以在大的picture上知道他大概是如何做到的,然后是如何的不易。
这一次,我居然有机会去听一听— 哪怕一窍不通,但张老师的学问和人品也足以让我放下手头的一切去旁听一下。
应该说,我是满怀期待并内心很激动的。
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可是昨天才发现演讲的时间和我们组会时间冲突,然后接到导师的邮件,说本来准备来我们组会给talk的人困在洛杉矶无法如期到达,于是导师问我可不可以由我来讲点自己暑假做的东西。 我当时觉得很遗憾,但是还是硬着头皮答应了。不过,我想到一个点子— 因为组会时间和张的演讲时间只有半个小时交集,我可以压缩我的talk时间,然后说不定组会提前结束,我可以赶过去。
结果是,因为有教授过来访问并参加了组会,加上大家讨论很积极,原本我计划好一个小时速战速决的talk足足用了一个半小时。而且我讲的中间,google calendar还跳出来提醒说“Yitang Zhang 给talk 啦!”, 众人都笑了。等我急匆匆的放好东西赶到Evans的60号教室时,居然里面在上课— 放着二战的电影。正在我一头黑线不明其里的时候,门口有人告诉我talk改在了4点钟开始。我当时高兴极了,想着总算没有错过。
那个教室很快下课,学生鱼贯而出。
我在前面找了个不错的位置,在余下的四十分钟时间里静静的等待。
突然,旁边有人叫道,哇,那就是他!
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我抬头,几个数学系的老教授和一个白衬衫黑西装裤打扮的中国人聊得火热。那个中国人,就是张老师了。
旁边似乎是媒体的人架着摄像头在跟拍。几个设备支持人员围着他,帮他带上麦克风等设备。
因为这边有所谓的伯克利时间的传统(可以比规定的时间迟到10分钟),那会儿人还不多。张老师一边走,一边看了一眼我们几个人,正好看到我的时候,我脑子一抽经,脱口就甩出一句中文:“张老师好!”, 他双手摆摆,说“你好你好!”。
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不一会儿,talk快开始了,人越来越多,空位置越来越少。我看到很多平常不经常出现的老教授也陆续赶来。
在主持人简短的介绍完毕之后,全场热烈鼓掌表示欢迎。张老师双手微微张开持续向大家挥手致谢。
之后,他就开口讲话了。
说实在的,他的口语是比较重的中式口音,我们听起来毫无问题,但是估计有一些美国人会被虐得不行。
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他开始就说要讲的内容是素数分布算术数列的最新进展。
然后就掠起袖子拿起粉笔开始在黑板上写divisor function和von Mangoldt function等,并由此开始定义Delta函数,以及后面的广义黎曼猜想和他的结果和思路。从开始到最后持续了四十五分钟左右,他一路讲得很顺畅。尽管不懂,但我认真记笔记。其中一些数学的技术细节,因为我数学水平不够,无法做出好的评论。他的talk,总共用了8快黑板,我抄了3页笔记。
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其中有一次他电话响,他连声道歉并把电池拔了下来(那种很老式的翻盖手机),大家宽容的笑。
直到讲到最后,他面向观众,说由此,我们可以证明素数距离有界。全场再次爆发以热烈的掌声,持续很长时间—- 这可以看出大家对他是很尊敬的。
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接下来是问题时间,却突然全场冷场,没有人提问。我们都环顾四周,不知道为何那些数学大牛不趁机提点问题,气氛似乎一下子紧张了一些。我这个时候脑子又抽经了,举了手,张老师注意到我,然后主持人示意我可以提问。
我当时知道很多人在看我,也知道我有可能很丢脸,但似乎在这种时候我犯二的精神总能让我无所畏惧。我吸了一口气,说我要问一个很幼稚的问题。他点头示意。我就说,我注意到你的证明中有一个参数用了一个数 1/2 + 1/584, 以及有个重要的步骤约束条件用的是d小于x的1/1168次方,我不知道为什么你会特别的选择这些数字(比如584和1168而非其他),而不是其他数字。尽管我的本意是说我理解证明了这些特例,就证明了最后的结果,但是对于选择这些数字,显然不是任意的,肯定需要满足某种特别的性质或者其他动机而不是随手挑一个就可以的,否则他肯定会选择符合条件的比较优美自然一点的数字。
他最后解释说是因为他自己简单的验算,这些数字正好符合要求而且他那时候太累了,就直接用了。
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后来气氛活跃了一些,有个老教授问他用计算机算的么。他用手在空中画了一个小方框,说我用普通的计算器算的。全场大笑。

在另外一个明显很懂的教授问了一个技术问题后,没有人问题了,演讲就此结束。人们开始陆续离开,我反正之后也没有啥事,就坐着没动。
张老师很恭敬的向坐在前排的一个老教授致意,然后似乎想和他讨论其中一个技术问题,那个老教授起身去和他讨论。旁边的一个似乎是媒体的工作人员觉得这镜头不错,立马跑上去跟拍他们讨论的过程。张老师很大气的讲着,丝毫没有看镜头和受到干扰。
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最后教室里只剩下几个人的时候,他又掠起袖子,在离开之前想把擦黑板檫干净。这点很令人感动。中间几次有人打断他檫黑板和他聊两句,他很礼貌的停下来和别人说话,之后接着檫,直到最后一块的时候,有个老教授说你不用檫了,留着挺好,他才停下来。
不一会儿,他接到一个电话,是他太太打过来的。他立马变成了中文模式,普通话甩得可标准了。那时他看到坐在座位上翻笔记的我,示意性的笑了笑。
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我起身离开的时候,正好在出门的时候遇到他。我问他之后要去干嘛,他说他太太过来接他,要在一个灯塔下面见面。
我内心想笑,因为这是我第一次听到有人把伯克利的钟塔叫灯塔,感觉像海边的信号塔似的。
一边正要出门,我说,你说的是不是校园中心的那个塔?
他说是啊是啊,就是那个灯塔。
我出了教室门左拐,看他往右拐,似乎迷惑住了不知道往何处走。Evans hall的结构是比较不容易摸清方向。 我就问他是不是不知道往哪里走?他很憨厚的笑了笑点着头。
我就说要不我带你过去把,走近道几步就到了。他连声说谢谢。
走的路上,我问他是不是讲的很累,他说很okay啊,这算很轻松的了。
然后我就说我也下了你的论文,可惜我啥都不懂,但我觉得你开头两页写的真好,连我这种一窍不通的人都读懂了。
他就看着我笑,然后顿了顿,说其实啊,我很用心的写的,但是第五页写的最用心,因为那一页如果写不清楚,很多人会觉得你是胡闹。最后也是写好了那小部分,才觉得一切就很明了。
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他还说,他在投稿前两个月的时间里累得精疲力尽,但是自我检查是必不可少的。最后,当他通过各种角度去验证都没有发现证明的错误的时候,就松了一口气,放心的投了出去。
我和他开玩笑说这听起来就好比是多次随机采样,反复验证直到你确定正确的置信度达到了95%以上才放手。他又笑。
期间我们谈到他太太,可以透露的内容是,他太太在Mountain View工作,从事的工作不是大家一致猜测的程序员,而是一个我个人觉得很不错的工作(尽管他用比较搞笑的语言描述的)。而且,在我看他讲他太太的神情和语气可以看出,他们的感情很好。 我把他带到萨瑟塔(Sather Tower)下面朝向金门大桥的地方,站了一会儿也没有看到他太太的人。 我就提议他给太太打电话,然后等她过来。
之后,我和他告别,就离开了。
其实,他并不知道我的名字。但我想他应该知道,有很多人,包括我,是很敬佩他的。
有很多人关心他能不能继续做出世界顶级的工作,比如攻克广义黎曼猜想等等,也有很多人质疑和辩论他是否够格称作大师, 所谓排名几何或者和陶哲轩比谁更牛等。但是我,相信和不少人一样,只是希望他未来能够过得更开心和幸福。其他的,不那么重要了。
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灵致
2013年9月12日
加州·湾区
附事件概要
时间:2013年9月12日
地点:Evans Hall, Room 60.
主讲:张益唐
听众:数学系教授和学生,还有一半啥都不懂只为瞻仰而去的听众,比如我。

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Author: mathtuition88

http://mathtuition88.com

2 thoughts on “张益唐在伯克利的演讲絮记 (转载)”

  1. (一),什么是孪生素数猜想

    存在无穷多个素数p,与p+2都是素数。

    ( 二),孪生素数的公式

    利用素数的判定法则,可以得到以下的结论:「若自然数与都不能被任何不大于的素数 整除,

    则与都是素数」。

    這是因为一个自然数是素数当且仅当它不能被任何小于等于的素數整除。用数学的语言

    表示以上的结论,就是:

    存在一組自然数,使得

    其中 表示从小到大排列时的前k个素数:2,3,5,….。並且滿足

    这样解得的自然数如果滿足, ,则与是一对孪生素数。

    我們可以把(1)式的內容等价转換成为同余方程組表示:

    , ,…. ,….(2)

    由于(2)的模,,…,都是素數,因此两两互素,根据孙子定理(中國剩余定理)知,对于給定的,

    (2)式有唯一一个小于的正整数解。

    (三),范例

    例如k=1时,

    ,解得。

    由于,所以可知与 ;与都是孪生素数。这样就求得了区间里的全部孪生素数对。

    又比如k=2時,

    列出方程,解得。

    由于,所以与 ;与都是孪生素数。

    由于这已经是所有可能的值,所以这样就求得了区间的全部孪生素数对。

    k=3時
    = 11和41 17 29

    由于这已经是所有可能的值,所以这样就求得了区间的全部孪生素数对。

    仿此下去可以一个不漏地求得任意大的数以內的全部孪生素数对。

    对于所有可能的值,根据孙子定理得知,(1)和(2)式在…范围內,有

    ()()()…()…(3)个解。注意,由于≠0;≠是一回事所以第一项()。

    ( 四),结论推广

    孪生素数猜想就是在k值任意大時(1)和(2)式都有小於的解。问题已经转让初等数论范围。

    匿名網友

    从张益唐论文不能发表评数学批判家王晓明的批判艺术

    开场白:

    张益唐的论文因为王晓明的搅局,至今没有发表,这是因为王晓明在2014年3月20日写信给美国【数学年刊】编辑部,阻止了原计划在5月出版的179-3期杂志,不能按照正常时间出版。如今已经12月中旬,以后是否能够发表暂且不说,仅仅一个无名之辈就让大名鼎鼎的【数学年刊】改变计划,足以证明王晓明出手不凡。王晓明是怎么样的批评,能够让世界上数一数二的杂志接受批评呢?

    也有人说张益唐是遭到嫉妒,木秀于林风必摧之,如果张益唐文章没有致命错误,什么妖风可以摧毁呢?

    如果王晓明是一个平庸之人,他的意见都是无稽之谈,没有思想的利器,他给【数学年刊】的信件只会成为笑柄。这是因为在所有学科中,数学的证明最严格,可以做到没有任何歧义,可以做到让全世界数学家都可以接受的严密程度。

    是什么原因让王晓明去挑战全世界最权威的数学家已经认可的理论?王晓明难道就是一个数学无赖存心与科学界捣蛋吗?这样做王晓明可以得到什么呢?

    一定是这个命题的魅力,永不凋谢的青春产生神秘的诱惑,在她的入口处,正向在地狱的入口处一样。张益唐没有通过凯旋门,而是走到了地狱。

    第一刀:

    王晓明杀入张益唐的第一刀是什么?

    数学批判一般有三个批判点,第一是论(命)题批判,第二的论据批判,第三是论证方法批判。

    对张益唐结论的杀伤力无疑最强烈,这是因为,否定了结论就彻底否定了整个工作。

    张益唐公式:

    一开始就让人感觉丑陋,不等式左边表明一种性质,下确界是针对一组数据,极限针对函数和序列,而右边70000000是说左边的素数对,好了,破绽就在这里。小于70000000的素数对是一个“集合概念”。集合概念反映的是集合体,集合体有什么不对吗?

    概念的种类:

    1,单独概念和普遍概念

    a,单独概念反映独一无二的概念,例如,上海,孙中山,,,。它们反映的概念都是独一无二的。

    b,普遍概念,普遍概念反映的是一个对象以上的概念,反映的是一个“类”,例如:工人,无论“石油工人”,“钢铁工人”,还是“中国工人”,“德国工人”,它们必然地具有“工人”的基本属性。

    2,集合概念和非集合概念。

    a,集合概念反映的是集合体,例如“中国工人阶级”,集合体的每一个个体不是必然具备集合体的基本属性,例如某一个“中国工人”,不是必然具有“中国工人阶级”的基本属性。

    b,非集合概念(省略)。

    大家明白了吗?张益唐如果要说不超过70000000的素数对具有无穷性质,必须对所有小于70000000的素数对逐一证明,就是要使用完全归纳法:

    1)相差2的素数对(这是一个类)无穷。

    2)相差4的素数对(类)无穷。

    3)相差6的素数对(类)无穷。

    …….

    35000000)相差7000000的素数对(类)无穷。

    张益唐没有确定相差不超过70000000的素数对都是无穷的。张益唐等于什么也没有说。

    第二刀

    什么是判断?判断就是对思维对象有所断定的形式。

    判断的基本性质:

    1,有所肯定或者有所否定。

    2,判断有真假。

    张益唐没有确定任何一个类是无穷或者有限,张益唐什么也没有说。就是说,张益唐的证明违背了一个判断的基本要求,暂且不说对与错。就连一个明确的判断都没有。

    数学证明就是要求对数学对象给予一个明确的判断。

    第三刀

    就算张益唐想说:“相差不超过70000000的素数对至少有一对是无穷的”。这个也没有做到一个定理的要求啊?张益唐是说“有些A是B”,这是一种“特称判断”这样的说法不能作为数学定理,因为数学定理要求明确的“全称判断”,就是“一切都A是B”。特称判断在日常生活中使用没有问题,甚至在其它学科也没有问题,例如物理学。唯独在数学证明中特称判断无效。

    第四刀

    一个定理陈述一个给定类的所有数学元素不变的关系,适用于无限大的类,在任何时候都无区别成立。张益唐公式左边的变量部分输入一个值,得出结果是需要区别的,就不是定理了,这些结果,人们无法知道,张益唐自己也无法知道:“无穷还是有限”。或者说右边70000000以内的任何一个值对应左边是什么?是无法知道的。

    第五刀

    特称判断为什么不能作为定理?因为特称判断暗含“假定存在”的非逻辑前提,数学证明是严禁使用非逻辑前提,在逻辑学也不允许引入非逻辑前提。这是我们数学中常常发现一个显然的事实却不能成为定理的困难。如果可以引入非逻辑前提,那么数学难题就不会有这么多了。

    小节

    浪漫情怀不能代替严肃的证明,迷信和伪科学让人们不动脑筋就可以欢欣鼓舞,迷信迎合人们懒得思考的需求。而科学是在逐一消除错误的基础之上发展起来的。张益唐的错误工作被否定,私人感情当然受到伤害,但是这种否证公认为科学的核心。

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